home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Personal Computer World 2009 February / PCWFEB09.iso / Software / Linux / Kubuntu 8.10 / kubuntu-8.10-desktop-i386.iso / casper / filesystem.squashfs / usr / share / perl / 5.10.0 / bigint.pm < prev    next >
Text File  |  2008-07-24  |  18KB  |  676 lines
  1. package bigint;
  2. use 5.006002;
  3.  
  4. $VERSION = '0.22';
  5. use Exporter;
  6. @ISA        = qw( Exporter );
  7. @EXPORT_OK    = qw( PI e bpi bexp );
  8. @EXPORT        = qw( inf NaN );
  9.  
  10. use strict;
  11. use overload;
  12.  
  13. ############################################################################## 
  14.  
  15. # These are all alike, and thus faked by AUTOLOAD
  16.  
  17. my @faked = qw/round_mode accuracy precision div_scale/;
  18. use vars qw/$VERSION $AUTOLOAD $_lite/;        # _lite for testsuite
  19.  
  20. sub AUTOLOAD
  21.   {
  22.   my $name = $AUTOLOAD;
  23.  
  24.   $name =~ s/.*:://;    # split package
  25.   no strict 'refs';
  26.   foreach my $n (@faked)
  27.     {
  28.     if ($n eq $name)
  29.       {
  30.       *{"bigint::$name"} = sub 
  31.         {
  32.         my $self = shift;
  33.         no strict 'refs';
  34.         if (defined $_[0])
  35.           {
  36.           return Math::BigInt->$name($_[0]);
  37.           }
  38.         return Math::BigInt->$name();
  39.         };
  40.       return &$name;
  41.       }
  42.     }
  43.  
  44.   # delayed load of Carp and avoid recursion
  45.   require Carp;
  46.   Carp::croak ("Can't call bigint\-\>$name, not a valid method");
  47.   }
  48.  
  49. sub upgrade
  50.   {
  51.   $Math::BigInt::upgrade;
  52.   }
  53.  
  54. sub _binary_constant
  55.   {
  56.   # this takes a binary/hexadecimal/octal constant string and returns it
  57.   # as string suitable for new. Basically it converts octal to decimal, and
  58.   # passes every thing else unmodified back.
  59.   my $string = shift;
  60.  
  61.   return Math::BigInt->new($string) if $string =~ /^0[bx]/;
  62.  
  63.   # so it must be an octal constant
  64.   Math::BigInt->from_oct($string);
  65.   }
  66.  
  67. sub _float_constant
  68.   {
  69.   # this takes a floating point constant string and returns it truncated to
  70.   # integer. For instance, '4.5' => '4', '1.234e2' => '123' etc
  71.   my $float = shift;
  72.  
  73.   # some simple cases first
  74.   return $float if ($float =~ /^[+-]?[0-9]+$/);        # '+123','-1','0' etc
  75.   return $float 
  76.     if ($float =~ /^[+-]?[0-9]+\.?[eE]\+?[0-9]+$/);    # 123e2, 123.e+2
  77.   return '0' if ($float =~ /^[+-]?[0]*\.[0-9]+$/);    # .2, 0.2, -.1
  78.   if ($float =~ /^[+-]?[0-9]+\.[0-9]*$/)        # 1., 1.23, -1.2 etc
  79.     {
  80.     $float =~ s/\..*//;
  81.     return $float;
  82.     }
  83.   my ($mis,$miv,$mfv,$es,$ev) = Math::BigInt::_split($float);
  84.   return $float if !defined $mis;     # doesn't look like a number to me
  85.   my $ec = int($$ev);
  86.   my $sign = $$mis; $sign = '' if $sign eq '+';
  87.   if ($$es eq '-')
  88.     {
  89.     # ignore fraction part entirely
  90.     if ($ec >= length($$miv))            # 123.23E-4
  91.       {
  92.       return '0';
  93.       }
  94.     return $sign . substr ($$miv,0,length($$miv)-$ec);    # 1234.45E-2 = 12
  95.     }
  96.   # xE+y
  97.   if ($ec >= length($$mfv))
  98.     {
  99.     $ec -= length($$mfv);            
  100.     return $sign.$$miv.$$mfv if $ec == 0;    # 123.45E+2 => 12345
  101.     return $sign.$$miv.$$mfv.'E'.$ec;         # 123.45e+3 => 12345e1
  102.     }
  103.   $mfv = substr($$mfv,0,$ec);
  104.   $sign.$$miv.$mfv;                 # 123.45e+1 => 1234
  105.   }
  106.  
  107. sub unimport
  108.   {
  109.   $^H{bigint} = undef;                    # no longer in effect
  110.   overload::remove_constant('binary','','float','','integer');
  111.   }
  112.  
  113. sub in_effect
  114.   {
  115.   my $level = shift || 0;
  116.   my $hinthash = (caller($level))[10];
  117.   $hinthash->{bigint};
  118.   }
  119.  
  120. #############################################################################
  121. # the following two routines are for "use bigint qw/hex oct/;":
  122.  
  123. sub _hex_global
  124.   {
  125.   my $i = $_[0];
  126.   $i = '0x'.$i unless $i =~ /^0x/;
  127.   Math::BigInt->new($i);
  128.   }
  129.  
  130. sub _oct_global
  131.   {
  132.   my $i = $_[0];
  133.   return Math::BigInt->from_oct($i) if $i =~ /^0[0-7]/;
  134.   Math::BigInt->new($i);
  135.   }
  136.  
  137. #############################################################################
  138. # the following two routines are for Perl 5.9.4 or later and are lexical
  139.  
  140. sub _hex
  141.   {
  142.   return CORE::hex($_[0]) unless in_effect(1);
  143.   my $i = $_[0];
  144.   $i = '0x'.$i unless $i =~ /^0x/;
  145.   Math::BigInt->new($i);
  146.   }
  147.  
  148. sub _oct
  149.   {
  150.   return CORE::oct($_[0]) unless in_effect(1);
  151.   my $i = $_[0];
  152.   return Math::BigInt->from_oct($i) if $i =~ /^0[0-7]/;
  153.   Math::BigInt->new($i);
  154.   }
  155.  
  156. sub import 
  157.   {
  158.   my $self = shift;
  159.  
  160.   $^H{bigint} = 1;                    # we are in effect
  161.  
  162.   my ($hex,$oct);
  163.   # for newer Perls always override hex() and oct() with a lexical version:
  164.   if ($] > 5.009004)
  165.     {
  166.     $oct = \&_oct;
  167.     $hex = \&_hex;
  168.     }
  169.   # some defaults
  170.   my $lib = ''; my $lib_kind = 'try';
  171.  
  172.   my @import = ( ':constant' );                # drive it w/ constant
  173.   my @a = @_; my $l = scalar @_; my $j = 0;
  174.   my ($ver,$trace);                    # version? trace?
  175.   my ($a,$p);                        # accuracy, precision
  176.   for ( my $i = 0; $i < $l ; $i++,$j++ )
  177.     {
  178.     if ($_[$i] =~ /^(l|lib|try|only)$/)
  179.       {
  180.       # this causes a different low lib to take care...
  181.       $lib_kind = $1; $lib_kind = 'lib' if $lib_kind eq 'l';
  182.       $lib = $_[$i+1] || '';
  183.       my $s = 2; $s = 1 if @a-$j < 2;    # avoid "can not modify non-existant..."
  184.       splice @a, $j, $s; $j -= $s; $i++;
  185.       }
  186.     elsif ($_[$i] =~ /^(a|accuracy)$/)
  187.       {
  188.       $a = $_[$i+1];
  189.       my $s = 2; $s = 1 if @a-$j < 2;    # avoid "can not modify non-existant..."
  190.       splice @a, $j, $s; $j -= $s; $i++;
  191.       }
  192.     elsif ($_[$i] =~ /^(p|precision)$/)
  193.       {
  194.       $p = $_[$i+1];
  195.       my $s = 2; $s = 1 if @a-$j < 2;    # avoid "can not modify non-existant..."
  196.       splice @a, $j, $s; $j -= $s; $i++;
  197.       }
  198.     elsif ($_[$i] =~ /^(v|version)$/)
  199.       {
  200.       $ver = 1;
  201.       splice @a, $j, 1; $j --;
  202.       }
  203.     elsif ($_[$i] =~ /^(t|trace)$/)
  204.       {
  205.       $trace = 1;
  206.       splice @a, $j, 1; $j --;
  207.       }
  208.     elsif ($_[$i] eq 'hex')
  209.       {
  210.       splice @a, $j, 1; $j --;
  211.       $hex = \&_hex_global;
  212.       }
  213.     elsif ($_[$i] eq 'oct')
  214.       {
  215.       splice @a, $j, 1; $j --;
  216.       $oct = \&_oct_global;
  217.       }
  218.     elsif ($_[$i] !~ /^(PI|e|bpi|bexp)\z/)
  219.       {
  220.       die ("unknown option $_[$i]");
  221.       }
  222.     }
  223.   my $class;
  224.   $_lite = 0;                    # using M::BI::L ?
  225.   if ($trace)
  226.     {
  227.     require Math::BigInt::Trace; $class = 'Math::BigInt::Trace';
  228.     }
  229.   else
  230.     {
  231.     # see if we can find Math::BigInt::Lite
  232.     if (!defined $a && !defined $p)        # rounding won't work to well
  233.       {
  234.       eval 'require Math::BigInt::Lite;';
  235.       if ($@ eq '')
  236.         {
  237.         @import = ( );                # :constant in Lite, not MBI
  238.         Math::BigInt::Lite->import( ':constant' );
  239.         $_lite= 1;                # signal okay
  240.         }
  241.       }
  242.     require Math::BigInt if $_lite == 0;    # not already loaded?
  243.     $class = 'Math::BigInt';            # regardless of MBIL or not
  244.     }
  245.   push @import, $lib_kind => $lib if $lib ne '';
  246.   # Math::BigInt::Trace or plain Math::BigInt
  247.   $class->import(@import);
  248.  
  249.   bigint->accuracy($a) if defined $a;
  250.   bigint->precision($p) if defined $p;
  251.   if ($ver)
  252.     {
  253.     print "bigint\t\t\t v$VERSION\n";
  254.     print "Math::BigInt::Lite\t v$Math::BigInt::Lite::VERSION\n" if $_lite;
  255.     print "Math::BigInt\t\t v$Math::BigInt::VERSION";
  256.     my $config = Math::BigInt->config();
  257.     print " lib => $config->{lib} v$config->{lib_version}\n";
  258.     exit;
  259.     }
  260.   # we take care of floating point constants, since BigFloat isn't available
  261.   # and BigInt doesn't like them:
  262.   overload::constant float => sub { Math::BigInt->new( _float_constant(shift) ); };
  263.   # Take care of octal/hexadecimal constants
  264.   overload::constant binary => sub { _binary_constant(shift) };
  265.  
  266.   # if another big* was already loaded:
  267.   my ($package) = caller();
  268.  
  269.   no strict 'refs';
  270.   if (!defined *{"${package}::inf"})
  271.     {
  272.     $self->export_to_level(1,$self,@a);           # export inf and NaN, e and PI
  273.     }
  274.   {
  275.     no warnings 'redefine';
  276.     *CORE::GLOBAL::oct = $oct if $oct;
  277.     *CORE::GLOBAL::hex = $hex if $hex;
  278.   }
  279.   }
  280.  
  281. sub inf () { Math::BigInt::binf(); }
  282. sub NaN () { Math::BigInt::bnan(); }
  283.  
  284. sub PI () { Math::BigInt->new(3); }
  285. sub e () { Math::BigInt->new(2); }
  286. sub bpi ($) { Math::BigInt->new(3); }
  287. sub bexp ($$) { my $x = Math::BigInt->new($_[0]); $x->bexp($_[1]); }
  288.  
  289. 1;
  290.  
  291. __END__
  292.  
  293. =head1 NAME
  294.  
  295. bigint - Transparent BigInteger support for Perl
  296.  
  297. =head1 SYNOPSIS
  298.  
  299.   use bigint;
  300.  
  301.   $x = 2 + 4.5,"\n";            # BigInt 6
  302.   print 2 ** 512,"\n";            # really is what you think it is
  303.   print inf + 42,"\n";            # inf
  304.   print NaN * 7,"\n";            # NaN
  305.   print hex("0x1234567890123490"),"\n";    # Perl v5.9.4 or later
  306.  
  307.   {
  308.     no bigint;
  309.     print 2 ** 256,"\n";        # a normal Perl scalar now
  310.   }
  311.  
  312.   # Note that this will be global:
  313.   use bigint qw/hex oct/;
  314.   print hex("0x1234567890123490"),"\n";
  315.   print oct("01234567890123490"),"\n";
  316.  
  317. =head1 DESCRIPTION
  318.  
  319. All operators (including basic math operations) are overloaded. Integer
  320. constants are created as proper BigInts.
  321.  
  322. Floating point constants are truncated to integer. All parts and results of
  323. expressions are also truncated.
  324.  
  325. Unlike L<integer>, this pragma creates integer constants that are only
  326. limited in their size by the available memory and CPU time.
  327.  
  328. =head2 use integer vs. use bigint
  329.  
  330. There is one small difference between C<use integer> and C<use bigint>: the
  331. former will not affect assignments to variables and the return value of
  332. some functions. C<bigint> truncates these results to integer too:
  333.  
  334.     # perl -Minteger -wle 'print 3.2'
  335.     3.2
  336.     # perl -Minteger -wle 'print 3.2 + 0'
  337.     3
  338.     # perl -Mbigint -wle 'print 3.2'
  339.     3
  340.     # perl -Mbigint -wle 'print 3.2 + 0'
  341.     3
  342.  
  343.     # perl -Mbigint -wle 'print exp(1) + 0'
  344.     2
  345.     # perl -Mbigint -wle 'print exp(1)'
  346.     2
  347.     # perl -Minteger -wle 'print exp(1)'
  348.     2.71828182845905
  349.     # perl -Minteger -wle 'print exp(1) + 0'
  350.     2
  351.  
  352. In practice this makes seldom a difference as B<parts and results> of
  353. expressions will be truncated anyway, but this can, for instance, affect the
  354. return value of subroutines:
  355.  
  356.     sub three_integer { use integer; return 3.2; } 
  357.     sub three_bigint { use bigint; return 3.2; }
  358.  
  359.     print three_integer(), " ", three_bigint(),"\n";    # prints "3.2 3"
  360.  
  361. =head2 Options
  362.  
  363. bigint recognizes some options that can be passed while loading it via use.
  364. The options can (currently) be either a single letter form, or the long form.
  365. The following options exist:
  366.  
  367. =over 2
  368.  
  369. =item a or accuracy
  370.  
  371. This sets the accuracy for all math operations. The argument must be greater
  372. than or equal to zero. See Math::BigInt's bround() function for details.
  373.  
  374.     perl -Mbigint=a,2 -le 'print 12345+1'
  375.  
  376. Note that setting precision and accurary at the same time is not possible.
  377.  
  378. =item p or precision
  379.  
  380. This sets the precision for all math operations. The argument can be any
  381. integer. Negative values mean a fixed number of digits after the dot, and
  382. are <B>ignored</B> since all operations happen in integer space.
  383. A positive value rounds to this digit left from the dot. 0 or 1 mean round to
  384. integer and are ignore like negative values.
  385.  
  386. See Math::BigInt's bfround() function for details.
  387.  
  388.     perl -Mbignum=p,5 -le 'print 123456789+123'
  389.  
  390. Note that setting precision and accurary at the same time is not possible.
  391.  
  392. =item t or trace
  393.  
  394. This enables a trace mode and is primarily for debugging bigint or
  395. Math::BigInt.
  396.  
  397. =item hex
  398.  
  399. Override the built-in hex() method with a version that can handle big
  400. integers. Note that under Perl v5.9.4 or ealier, this will be global
  401. and cannot be disabled with "no bigint;".
  402.  
  403. =item oct
  404.  
  405. Override the built-in oct() method with a version that can handle big
  406. integers. Note that under Perl v5.9.4 or ealier, this will be global
  407. and cannot be disabled with "no bigint;".
  408.  
  409. =item l, lib, try or only
  410.  
  411. Load a different math lib, see L<Math Library>.
  412.  
  413.     perl -Mbigint=lib,GMP -e 'print 2 ** 512'
  414.     perl -Mbigint=try,GMP -e 'print 2 ** 512'
  415.     perl -Mbigint=only,GMP -e 'print 2 ** 512'
  416.  
  417. Currently there is no way to specify more than one library on the command
  418. line. This means the following does not work:
  419.  
  420.     perl -Mbignum=l,GMP,Pari -e 'print 2 ** 512'
  421.  
  422. This will be hopefully fixed soon ;)
  423.  
  424. =item v or version
  425.  
  426. This prints out the name and version of all modules used and then exits.
  427.  
  428.     perl -Mbigint=v
  429.  
  430. =back
  431.  
  432. =head2 Math Library
  433.  
  434. Math with the numbers is done (by default) by a module called
  435. Math::BigInt::Calc. This is equivalent to saying:
  436.  
  437.     use bigint lib => 'Calc';
  438.  
  439. You can change this by using:
  440.  
  441.     use bignum lib => 'GMP';
  442.  
  443. The following would first try to find Math::BigInt::Foo, then
  444. Math::BigInt::Bar, and when this also fails, revert to Math::BigInt::Calc:
  445.  
  446.     use bigint lib => 'Foo,Math::BigInt::Bar';
  447.  
  448. Using C<lib> warns if none of the specified libraries can be found and
  449. L<Math::BigInt> did fall back to one of the default libraries.
  450. To supress this warning, use C<try> instead:
  451.  
  452.         use bignum try => 'GMP';
  453.  
  454. If you want the code to die instead of falling back, use C<only> instead:
  455.  
  456.         use bignum only => 'GMP';
  457.  
  458. Please see respective module documentation for further details.
  459.  
  460. =head2 Internal Format
  461.  
  462. The numbers are stored as objects, and their internals might change at anytime,
  463. especially between math operations. The objects also might belong to different
  464. classes, like Math::BigInt, or Math::BigInt::Lite. Mixing them together, even
  465. with normal scalars is not extraordinary, but normal and expected.
  466.  
  467. You should not depend on the internal format, all accesses must go through
  468. accessor methods. E.g. looking at $x->{sign} is not a good idea since there
  469. is no guaranty that the object in question has such a hash key, nor is a hash
  470. underneath at all.
  471.  
  472. =head2 Sign
  473.  
  474. The sign is either '+', '-', 'NaN', '+inf' or '-inf'.
  475. You can access it with the sign() method.
  476.  
  477. A sign of 'NaN' is used to represent the result when input arguments are not
  478. numbers or as a result of 0/0. '+inf' and '-inf' represent plus respectively
  479. minus infinity. You will get '+inf' when dividing a positive number by 0, and
  480. '-inf' when dividing any negative number by 0.
  481.  
  482. =head2 Methods
  483.  
  484. Since all numbers are now objects, you can use all functions that are part of
  485. the BigInt API. You can only use the bxxx() notation, and not the fxxx()
  486. notation, though. 
  487.  
  488. =over 2
  489.  
  490. =item inf()
  491.  
  492. A shortcut to return Math::BigInt->binf(). Useful because Perl does not always
  493. handle bareword C<inf> properly.
  494.  
  495. =item NaN()
  496.  
  497. A shortcut to return Math::BigInt->bnan(). Useful because Perl does not always
  498. handle bareword C<NaN> properly.
  499.  
  500. =item e
  501.  
  502.     # perl -Mbigint=e -wle 'print e'
  503.  
  504. Returns Euler's number C<e>, aka exp(1). Note that under bigint, this is
  505. truncated to an integer, and hence simple '2'.
  506.  
  507. =item PI
  508.  
  509.     # perl -Mbigint=PI -wle 'print PI'
  510.  
  511. Returns PI. Note that under bigint, this is truncated to an integer, and hence
  512. simple '3'.
  513.  
  514. =item bexp()
  515.  
  516.     bexp($power,$accuracy);
  517.  
  518. Returns Euler's number C<e> raised to the appropriate power, to
  519. the wanted accuracy.
  520.  
  521. Note that under bigint, the result is truncated to an integer.
  522.  
  523. Example:
  524.  
  525.     # perl -Mbigint=bexp -wle 'print bexp(1,80)'
  526.  
  527. =item bpi()
  528.  
  529.     bpi($accuracy);
  530.  
  531. Returns PI to the wanted accuracy. Note that under bigint, this is truncated
  532. to an integer, and hence simple '3'.
  533.  
  534. Example:
  535.  
  536.     # perl -Mbigint=bpi -wle 'print bpi(80)'
  537.  
  538. =item upgrade()
  539.  
  540. Return the class that numbers are upgraded to, is in fact returning
  541. C<$Math::BigInt::upgrade>.
  542.  
  543. =item in_effect()
  544.  
  545.     use bigint;
  546.  
  547.     print "in effect\n" if bigint::in_effect;    # true
  548.     {
  549.       no bigint;
  550.       print "in effect\n" if bigint::in_effect;    # false
  551.     }
  552.  
  553. Returns true or false if C<bigint> is in effect in the current scope.
  554.  
  555. This method only works on Perl v5.9.4 or later.
  556.  
  557. =back
  558.  
  559. =head2 MATH LIBRARY
  560.  
  561. Math with the numbers is done (by default) by a module called
  562.  
  563. =head2 Caveat
  564.  
  565. But a warning is in order. When using the following to make a copy of a number,
  566. only a shallow copy will be made.
  567.  
  568.     $x = 9; $y = $x;
  569.     $x = $y = 7;
  570.  
  571. Using the copy or the original with overloaded math is okay, e.g. the
  572. following work:
  573.  
  574.     $x = 9; $y = $x;
  575.     print $x + 1, " ", $y,"\n";    # prints 10 9
  576.  
  577. but calling any method that modifies the number directly will result in
  578. B<both> the original and the copy being destroyed:
  579.     
  580.     $x = 9; $y = $x;
  581.     print $x->badd(1), " ", $y,"\n";    # prints 10 10
  582.     
  583.         $x = 9; $y = $x;
  584.     print $x->binc(1), " ", $y,"\n";    # prints 10 10
  585.         
  586.     $x = 9; $y = $x;
  587.     print $x->bmul(2), " ", $y,"\n";    # prints 18 18
  588.     
  589. Using methods that do not modify, but testthe contents works:
  590.  
  591.     $x = 9; $y = $x;
  592.     $z = 9 if $x->is_zero();        # works fine
  593.  
  594. See the documentation about the copy constructor and C<=> in overload, as
  595. well as the documentation in BigInt for further details.
  596.  
  597. =head1 CAVAETS
  598.  
  599. =over 2
  600.  
  601. =item in_effect()
  602.  
  603. This method only works on Perl v5.9.4 or later.
  604.  
  605. =item hex()/oct()
  606.  
  607. C<bigint> overrides these routines with versions that can also handle
  608. big integer values. Under Perl prior to version v5.9.4, however, this
  609. will not happen unless you specifically ask for it with the two
  610. import tags "hex" and "oct" - and then it will be global and cannot be
  611. disabled inside a scope with "no bigint":
  612.  
  613.     use bigint qw/hex oct/;
  614.  
  615.     print hex("0x1234567890123456");
  616.     {
  617.         no bigint;
  618.         print hex("0x1234567890123456");
  619.     }
  620.  
  621. The second call to hex() will warn about a non-portable constant.
  622.  
  623. Compare this to:
  624.  
  625.     use bigint;
  626.  
  627.     # will warn only under Perl older than v5.9.4
  628.     print hex("0x1234567890123456");
  629.  
  630. =back
  631.  
  632. =head1 MODULES USED
  633.  
  634. C<bigint> is just a thin wrapper around various modules of the Math::BigInt
  635. family. Think of it as the head of the family, who runs the shop, and orders
  636. the others to do the work.
  637.  
  638. The following modules are currently used by bigint:
  639.  
  640.     Math::BigInt::Lite    (for speed, and only if it is loadable)
  641.     Math::BigInt
  642.  
  643. =head1 EXAMPLES
  644.  
  645. Some cool command line examples to impress the Python crowd ;) You might want
  646. to compare them to the results under -Mbignum or -Mbigrat:
  647.  
  648.     perl -Mbigint -le 'print sqrt(33)'
  649.     perl -Mbigint -le 'print 2*255'
  650.     perl -Mbigint -le 'print 4.5+2*255'
  651.     perl -Mbigint -le 'print 3/7 + 5/7 + 8/3'
  652.     perl -Mbigint -le 'print 123->is_odd()'
  653.     perl -Mbigint -le 'print log(2)'
  654.     perl -Mbigint -le 'print 2 ** 0.5'
  655.     perl -Mbigint=a,65 -le 'print 2 ** 0.2'
  656.     perl -Mbignum=a,65,l,GMP -le 'print 7 ** 7777'
  657.  
  658. =head1 LICENSE
  659.  
  660. This program is free software; you may redistribute it and/or modify it under
  661. the same terms as Perl itself.
  662.  
  663. =head1 SEE ALSO
  664.  
  665. Especially L<bigrat> as in C<perl -Mbigrat -le 'print 1/3+1/4'> and
  666. L<bignum> as in C<perl -Mbignum -le 'print sqrt(2)'>.
  667.  
  668. L<Math::BigInt>, L<Math::BigRat> and L<Math::Big> as well
  669. as L<Math::BigInt::BitVect>, L<Math::BigInt::Pari> and  L<Math::BigInt::GMP>.
  670.  
  671. =head1 AUTHORS
  672.  
  673. (C) by Tels L<http://bloodgate.com/> in early 2002 - 2007.
  674.  
  675. =cut
  676.